反三角函式的定義域怎麼求
反三角函式是三角函式的反函式,以反正弦函式為例,反正弦函數是正弦函式y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函式,其定義域為[-1,1] ,值域為[-π/2,π/2]。
反三角函式的介紹
反三角函式指三角函式的反函式,由於基本三角函式具有周期性,所以反三角函式是多值函式。這種多值的反三角函式包括:反正弦函式、反餘弦函式、反正切函式、反餘切函式、反正割函式、反餘割函式,分別記為Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是,在實函式中一般只研究單值函式,只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函式的反函式,稱為反三角函式,這是亦稱反圓函式。
為限制反三角函式為單值函式,將反正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函式的主值,記為y=arcsin x;相應地,反餘弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π。
1.反正弦函式
正弦函式y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函式,叫做反正弦函式。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
2.反餘弦函式
餘弦函式y=cosx在[0,π]上的反函式,叫做反餘弦函式。記作arccosx,表示一個餘弦值為x的角,該角的範圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。
3.反正切函式
正切函式y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函式,叫做反正切函式。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
4.反餘切函式
餘切函式y=cotx在(0,π)上的反函式,叫做反餘切函式。記作arccotx,表示一個餘切值為x的角,該角的範圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。
5.反正割函式
正割函式y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函式,叫做反正割函式。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
6.反餘割函式
餘割函式y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函式,叫做反餘割函式。記作arccscx,表示一個餘割值為x的角,該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
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