反函式定義域值域怎麼求
反三角函式的值域是原函式的定義域,原函式的值域就是反三角函式的定義域。要求出反三角函式的值域,將反三角函式的定義域作為原函式的值域,代入求得的原函式的定義域就是該反三角函式的值域。如f(x)的定義域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函式定義域為[0,+∞),值域是[-1,+∞)。
反三角函式的分類
1.反正弦函式
正弦函式y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函式,叫做反正弦函式。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
2.反餘弦函式
餘弦函式y=cosx在[0,π]上的反函式,叫做反餘弦函式。記作arccosx,表示一個餘弦值為x的角,該角的範圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。
3.反正切函式
正切函式y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函式,叫做反正切函式。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
4.反餘切函式
餘切函式y=cotx在(0,π)上的反函式,叫做反餘切函式。記作arccotx,表示一個餘切值為x的角,該角的範圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。
5.反正割函式
正割函式y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函式,叫做反正割函式。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
6.反餘割函式
餘割函式y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函式,叫做反餘割函式。記作arccscx,表示一個餘割值為x的角,該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
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