二元函式可微的充要條件

二元函式可微的充要條件公式是若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

　二元函式可微性：

定義：

設函式z=f(x，y)在點P0(x0，y0)的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函式f在P0點處的增量△z可表示為:

△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是僅與P0有關的常數，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零。則稱f在P0點可微。

可微性的幾何意義：

可微的充要條件是曲面z=f(x，y)在點P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行於z軸的切平面Π的充要條件是函式f在點P0(x0，y0)可微。

這個切面的方程應為Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。