a的x次方的原函數是多少
a的x次方的原函數是:(1/lna)a^x+C,且a≠1,C爲常數。根據∫a^xdx=(a^x)/lna+c,可得∫(1/lna)a^x=a^x。在微積分中,一個函數f的不定積分,或原函數,或反導數,是一個導數等於f的函數F,即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
若函數f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函數,這是一個充分而不必要條件,也稱爲“原函數存在定理”。
函數族F(x)+C(C爲任一個常數)中的任一個函數一定是f(x)的原函數,故若函數f(x)有原函數,那麼其原函數爲無窮多個。
例如:x3是3x2的一個原函數,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此,一個函數如果有一個原函數,就有許許多多原函數,原函數概念是爲解決求導和微分的逆運算而提出來的。
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