三角形的內心有什麼性質
三角形內心指三個內角的三條角平分線相交於一點,這個點叫做三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。三角形內心到三角形三條邊的距離相等。那麼三角形的內心有什麼性質呢?
1、內心在△ABC三邊距離相等,這個相等的距離是△ABC內切圓的半徑;
2、若I是△ABC的內心,AI延長線交△ABC外接圓於D,則有DI=DB=DC,即D爲△BCI的外心;
3、r=S/p(S表示三角形面積);
證明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp,即得結論;
4、△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2;
5、點O是平面ABC上任意一點,點O是△ABC內心的充要條件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0;
6、點O是平面ABC上任意一點,點I是△ABC內心的充要條件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c);
7、△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那麼△ABC內心I的座標是:(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。
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