組合數的性質

組合數公式指的是從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號c(n，m) 表示。

　1、互補性質

即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數;

例如C(9，2)=C(9，7)，即從9個元素裏選擇2個元素的方法與從9個元素裏選擇7個元素的方法是相等的。

規定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1

2、組合恆等式

若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。

組合是數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出 m 個不同元素（0小於等於m小於等於n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的種數稱為組合數。