secx的不定積分公式推導

secx的不定積分推導過程為：∫secxdx=∫（1/cosx）dx=∫(cosx/cosx^2)dx=∫1/(1-sinx^2)dsinx=∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C。

性質：

y=secx的性質：

(1)定義域，{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

(2)值域，|secx|≥1。即secx≥1或secx≤-1。

(3)y=secx是偶函數，即sec(-x)=secx。圖像對稱於y軸。

(4)y=secx是周期函數。週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π。

正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數。

(5)secθ=1/cosθ。

(6)sec²θ=1+tan²θ。

求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f(x)的不定積分。

連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。