線性方程組的特解怎麼求
特解是由該矩陣經過行列變換後變為標準式,那麼這個標準矩陣和原來的矩陣所代表的方程組是同解的。所以就由標準矩陣列出同解方程組,然後得出該方程組特解。具體解法為:(1)將原增廣矩陣行列變換為標準矩陣。(2)根據標準行列式寫出同解方程組。(3)按列解出方程。(4)得出特解。
線性方程組的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出來的,特解是由AX=B求出來。形式為X=η0+k*η。
非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A);R(B),則方程組無解。
(2)若R(A)=R(B),則進一步將B化為行最簡形。
(3)設R(A)=R(B)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於,即可寫出含n-r個參數的通解。非齊次線性方程組
有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否則為無解)。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A);n。(rank(A)表示A的秩)
解的結構:非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)
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