指數函數比大小方法
可以根據圖像判斷大小:當底都大於1時,底較大的那個圖像陡一些,此時,在第一象限即x>0時,底大的函數值大;在第三象限即x<0時,底小的函數值大;x=0時,函數值都為1,底大於1時函數是增函數。當底都小於1時,底較小的那個圖像陡些,此時,在第二象限即x<0時,底小的函數值大;在第四象限即x>0時,底較大的函數值大。
指數函數冪函數的區別
1、自變量x的位置不同。
指數函數,自變量x在指數的位置上,y=a^x(a>0,a不等於1)。
冪函數,自變量x在底數的位置上,y=x^a(a不等於1).a不等於1,但可正可負,取不同的值,圖像及性質是不一樣的。
2、性質不同。
指數函數性質:
當a>1時,函數是遞增函數,且y>0;
當00。
冪函數性質:
正值性質:
當a>0時,冪函數有下列性質:
a、圖像都經過點(1,1)(0,0);
b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數;
c、在第一象限內,a>1時,導數值逐漸增大;a=1時,導數為常數;0
負值性質:
當a<0時,冪函數有下列性質:
a、圖像都通過點(1,1);
b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若為X-2,易得到其為偶函數。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函數亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。
零值性質:
當a=0時,冪函數有下列性質:
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(0,1)。它的圖像不是直線。
3、值域不同。
指數函數的值域是(0,+∞),冪函數的值域是R。
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