三角函式知識點梳理
數學三角函式知識點整理:1、數學三角函式的定義。2、數學三角函式重點公式。3、特殊角的數學三角函式值。4、數學三角函式關係公式。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。
1、數學三角函式的定義
在直角三角形中,對∠α而言,有對邊a、鄰邊b和斜邊c,則有:
正弦公式:sinα=∠α的對邊/斜邊=a/c=y/r
餘弦公式:cosα=∠α的鄰邊/斜邊=b/c=x/r
正切公式:tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊=a/b=y/x
2、數學三角函式重點公式
(1)萬能公式
sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]
cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]
tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]
(2)兩角和差公式
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ,sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
(3)和差化積公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
3、特殊角的數學三角函式值
1、30°=π/6
sin30°=1/2;cos30°=二分之根號三;tan30°=三分之根號三。
2、45°=π/4
sin45°=cos45°=二分之根號二,tan45°=1
3、60°=π/3
sin60°=二分之根號三,cos60°=1/2,tan60°=根號三
4、90°=π/2
sin90°=1,coa90°=0
4、數學三角函式關係公式
1、倒數關係:tanαcotα=1,sinαcscα=1,cosαsecα=1
2、商數關係:tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
3、平方關係:(sina)²+(cosa)²=1
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