分段函數求極限例題
在分段處是否有定義,定義是否連續,如果連續左右極限必然相等。如果沒有定義,考察函數的左右極限是否相等,如果相等,爲可去間斷點,否則,爲不可去間斷點。例如間斷點爲x=a,左極限爲lim(△x→0)[f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x,用左端的函數計算。右極限爲lim(△x→0)[f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x用a點右邊的函數計算。
已知函數定義域被分成有限個區間,若在各個區間上表示對應規則的數學表達式一樣,但單獨定義各個區間公共端點處的函數值;或者在各個區間上表示對應規則的數學表達式不完全一樣,則稱這樣的函數爲分段函數。其中定義域所分成的有限個區間稱爲分段區間,分段區間的公共端點稱爲分界點。
求極限基本方法有:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大爲無窮小計算,無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化。
3、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函數。
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