雙曲線焦點直角三角形面積公式
雙曲線焦點三角形面積公式推導方法是:設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,根據餘弦定理,F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ,||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|=2c,4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|(1-cosθ),所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot(θ/2)。
在數學中,雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線,由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片,稱為連接的組件或分支,它們是彼此的鏡像,類似於兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。如果平面與雙錐的兩半相交,但不通過錐體的頂點,則圓錐曲線是雙曲線。雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直(較低曲率)的兩個臂。對角線對面的手臂,一個從每個分支,傾向於一個共同的線,稱為這兩個臂的漸近線。
雙曲線焦點三角形性質:
1、雙曲線焦三角形中,非焦頂點的切線即為該頂角的內角平分線。
2、雙曲線焦三角形中,過非焦頂點的切線與雙曲線實軸兩端點處的切線相交,則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點。
3、雙曲線焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實軸為直徑的圓相外切。
4、雙曲線焦三角形的內切圓必切長軸於非焦頂點同側的實軸端點。
5、雙曲線兩焦點到雙曲線焦三角形內切圓的切線長為定值a+c與a-c。
6、雙曲線焦三角形的非焦頂點到其內切圓的切線長為定值a-c。
7、雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e。
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