一階常微分方程求解方法

一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。常數變易法是個特殊的變量代換法。如果函數y=φ（x）使得，F（x，φ（x），φ'（x）0=0，則稱該函數為①的一個解。

將y'從①中提取出來，表示為：

y'=f（x，y）

被稱為解出導函數的微分方程。

規模大的情況下可以對其降階。這種二階常微分方程組可轉化為一階的常係數微分方程組進行求解。一階的方法用Matlab調用ode函數可以直接求解出來。

被稱為一階齊次線性微分方程，而②被稱為一階非齊次線性微分方程。

為什麼②叫作齊次，而②不是呢。

齊次：多項式各項的未知元次數相同。

因為②各項y'和p（x）y中，未知函數y的次數都是1，即，各項未知元次數平齊；而②的項q（x）=q（x）y中y的次數是0，不同於另外兩項中y的次數1，即，各項未知元次數不平齊。