素數指什麼
素數又稱質數,是指一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數。素數已經被利用到多個領域上。素數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此信息後,若沒有此收信人所擁有的密鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得信息也會無意義。
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那麼,是素數或者不是素數。
在一個大於1的數a和它的2倍之間(即區間(a,2a]中)必存在至少一個素數。存在任意長度的素數等差數列。
一個偶數可以寫成兩個合數之和,其中每一個合數都最多隻有9個質因數,一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數,其中合數的因子個數有上界。
一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來,有人簡稱這結果為(1+5),一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為(1+2)。
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