素數指的是什麼
素數就是質數,有無限個,是指在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。素數是大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數,否則稱為合數。
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那麼,N+1是素數或者不是素數。
如果N+1為素數,則N+1要大於p1,p2,……,pn,所以它不在那些假設的素數集合中。
如果N+1為合數,因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積;而N和N+1的最大公約數是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數,都意味着在假設的有限個素數之外還存在着其他素數。所以原先的假設不成立。也就是説,素數有無窮多個。
在一個大於1的數a和它的2倍之間(即區間(a, 2a]中)必存在至少一個素數。
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