如何理解抽象代數的用途

抽象代數又稱近世代數（Modern algebra），產生於十九世紀。那麼如何理解抽象代數的用途？

1、抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），產生於十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「羣」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。他是第一個提出「羣」的概念的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數。

2、抽象代數包含羣論、環論、伽羅瓦理論、格論、線性代數等許多分支，並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲羣等新的數學學科。抽象代數也是現代計算機理論基礎之一。

3、抽象代數學對於全部現代數學和一些其它科學領域都有重要的影響。抽象代數學隨着數學中各分支理論的發展和應用需要而得到不斷的發展。經過伯克霍夫、馮·諾伊曼、坎託羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定了在代數學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為線性代數的推廣的模論得到進一步的發展併產生深刻的影響。泛代數、同調代數、範疇等新領域也被建立和發展起來。

4、抽象代數包含有羣（group）、環（ring）、Galois理論、格論等許多分支，並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲羣等新的數學學科

5、中國數學家在抽象代數學的研究始於30年代。當中已在許多方面取得了有意義和重要的成果，其中尤以曾炯之、華羅庚和周煒良的工作更為顯著。

6、現代數學的基礎課程正在更新。50年代數學系的教學計劃，以“高等微積分”、“高等代數”、“高等幾何”為主體。時至今日，人們認為光靠這“老三高”已不夠用了，應該發展“新三高”，即抽象代數、拓撲學和泛函分析。現代數學理論是由這三根支柱撐着的。

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