互為反函式相乘等於1嗎
反函式與原函式相乘不一定等於1,反函式與原函式不同於倒數的概念。大部分偶函式不存在反函式(當函式y=f(x),定義域是{0}且f(x)=C(其中C是常數),其反函式的定義域是{C},值域為{0})。奇函式不一定存在反函式,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。
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1)定義:y=f(x),其反函數是由前式直接求出的x=g(y),有dy/dx=1/(dx/dy),
即f(x)對x求導數=(g(y)對y的導數)的倒數。
2)例子:y=2x,反函式是x=y/2。
由y=2x得dy/dx=2,由x=y/2得dx/dy=1/2;顯然二者互為倒數。
已知函式y=f(x),從表示式y=f(x)出發,經過代數恆等變形,將變數x表示為y的表示式,若這個對應規則表示變數x為y的函式,則稱為函式y=f(x)的反函式,記作x=f-1(y)。這樣得到的兩個函式叫做互反函式。
由於習慣用變數記號x表示自變數,用變數記號y表示函式,因此在反函式x=f-1(y)的表示式中,再將變數記號x改寫為y,變數記號y改寫為x,得到函式表示式y=f-1(x),於是也稱函式y=f-1(x)為函式y=f(x)的反函式。
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