反三角函數的定義域怎麼求

反三角函數是三角函數的反函數，以反正弦函數為例，反正弦函數是正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，其定義域為[-1，1] ，值域為[-π/2，π/2]。

反三角函數的介紹

反三角函數指三角函數的反函數，由於基本三角函數具有周期性，所以反三角函數是多值函數。這種多值的反三角函數包括：反正弦函數、反餘弦函數、反正切函數、反餘切函數、反正割函數、反餘割函數，分別記為Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在實函數中一般只研究單值函數，只把定義在包含鋭角的單調區間上的基本三角函數的反函數，稱為反三角函數，這是亦稱反圓函數。

為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π。

1.反正弦函數

正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

2.反餘弦函數

餘弦函數y=cosx在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

3.反正切函數

正切函數y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的範圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。

4.反餘切函數

餘切函數y=cotx在(0，π)上的反函數，叫做反餘切函數。記作arccotx，表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。

5.反正割函數

正割函數y=sec x在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函數，叫做反正割函數。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的範圍在[0，π/2)U(π/2，π]區間內。定義域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[0，π/2)U(π/2，π]。

6.反餘割函數

餘割函數y=csc x在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函數，叫做反餘割函數。記作arccscx，表示一個餘割值為x的角，該角的範圍在[-π/2，0)U(0，π/2]區間內。定義域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2]。