質數意思是什麼
質數(prime number)又稱素數,有無限個;一個大於1的自然數,除了1和它本身外,不能被其他自然數整除的數就是質數。根據算術基本定理,每一個比1大的整數,要麼本身是一個質數,要麼可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序,那麼寫出來的形式是唯一的,自然數中最小的質數就是2。
目前為止,人們未找到一個公式可求出所有質數,2006年發現世界上迄今為止最大的質數,長達2233萬位,如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。
質數的個數是無窮的,歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明,它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那麼N+1是質數或者不是質數。
其他數學家也給出了一些不同的證明,歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的,恩斯特·庫默的證明更為簡潔,HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。
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