互質數的意思

互質數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。兩個數最大公因數只有1的兩個數是互質數，“兩個數”是指除0外的所有自然數。公約數只有1的兩個數叫做互質數，如：9和11的公約數只有1，則它們是互質數。

互質數具有以下定理：

1、兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數，為互質數；

2、多個數的最大公因數只有1的正整數，為互質數；

3、兩個不同的質數，為互質數；

4、1和任何自然數互質，兩個不同的質數互質；一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關係時互質；不含相同質因數的兩個合數互質；

5、任何相鄰的兩個數互質；

6、任意取出兩個正整數，它們互質的概率為6/π2。

能否正確、快速地判斷兩個數是不是互質數，對能否正確求出兩個數的最大公約數和最小公倍數起着關鍵的作用。以下是幾種判斷兩個數是不是互質數的方法：

1、兩個不相同的質數一定是互質數。如：7和11、17和31是互質數。

2、兩個連續的自然數一定是互質數。如：4和5、13和14是互質數。

3、相鄰的兩個奇數一定是互質數。如：5和7、75和77是互質數。

4、1和其他所有的自然數一定是互質數。如：1和4、1和13是互質數。

5、兩個數中的較大一個是質數，這兩個數一定是互質數。如：3和19、16和97是互質數。

6、兩個數中的較小一個是質數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。如：2和15、7和54是互質數。

7、較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數。如：13和27、13和25是互質數。