等差數列前n項和公式是什麼

等差數列前n項和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，以上n均屬於正整數。如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。 

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)，前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，以上n均屬於正整數。

從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。 

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項。且任意兩項am，an的關係為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數列廣義的通項公式。

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。