三角形的內心有什麼性質

三角形內心指三個內角的三條角平分線相交於一點，這個點叫做三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。三角形內心到三角形三條邊的距離相等。那麼三角形的內心有什麼性質呢？

1、內心在△ABC三邊距離相等，這個相等的距離是△ABC內切圓的半徑；

2、若I是△ABC的內心，AI延長線交△ABC外接圓於D，則有DI=DB＝DC，即D為△BCI的外心；

3、r=S/p（S表示三角形面積）；

證明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp，即得結論；

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2；

5、點O是平面ABC上任意一點，點O是△ABC內心的充要條件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0；

6、點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC內心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)；

7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那麼△ABC內心I的座標是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

關於三角形的內心有什麼性質的相關內容就介紹到這裏了。