複數乘法運算公式

複數乘法計算公式是：設z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意兩個複數，那麼它們的積（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得：ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是（ac－bd）+（bc+ad）i。兩個複數的積仍然是一個複數。

複數運算律介紹：

1、加法交換律：z1+z2=z2+z1

2、乘法交換律：z1×z2=z2×z1

3、加法結合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）

4、乘法結合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3）

5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3

複數的實際意義：

1、系統分析

在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在複平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在複平面上進行的。

2、信號分析

信號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg（z）表示給定頻率的正弦波的相位。

3、反常積分

在應用層面，複分析常用以計算某些實值的反常函數，藉由復值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。