分段函數求極限例題

在分段處是否有定義，定義是否連續，如果連續左右極限必然相等。如果沒有定義，考察函數的左右極限是否相等，如果相等，為可去間斷點，否則，為不可去間斷點。例如間斷點為x=a，左極限為lim(△x→0)[f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x，用左端的函數計算。右極限為lim(△x→0)[f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x用a點右邊的函數計算。

已知函數定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表達式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函數值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表達式不完全一樣，則稱這樣的函數為分段函數。其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。

求極限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。

3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。