分數間斷點怎麼求
首先看函數x取何值時無意義,明顯x=±1時函數無意義。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
函數f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在,而函數f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在,這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質上的區別。
設一元實函數f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函數f(x)有下列情形之一:
(1)函數f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
(2)函數f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在;
(3)函數f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函數f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函數f(x)的間斷點。
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