曲面參數方程求法向量
曲面由方程F(x,y,z)=0決定,相應的某一點M的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。至於法向量的角度這個教材上有寫明的,就是對F分別求出x,y,z的偏導數之後,Fx‘,Fy’,Fz‘,利用各自的分量除以對應的長度就可以了。
曲面方程F(x,y,z)=0的一個法向量可以為n={∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z},特別的,若曲面方程能表示成F(x,y,z)=z-z(x,y)=0,那麼法向量可以為n=±{∂z/∂x,∂z/∂y,1},+表示法向量向上,-表示法向量向下。
法向量,是空間解析幾何的一個概念,垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。法向量適用於解析幾何。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,因此一個平面都存在無數個法向量(包括兩個單位法向量)。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面(tangentplane)的向量。法線是與多邊形(polygon)的曲面垂直的理論線,一個平面(plane)存在無限個法向量(normalvector)。在電腦圖學(computergraphics)的領域裏,法線決定着曲面與光源(lightsource)的濃淡處理(FlatShading),對於每個點光源位置,其亮度取決於曲面法線的方向。
曲面法線的法向不具有唯一性(uniqueness),在相反方向的法線也是曲面法線。曲面在三維的邊界(topologicalboundary)內可以分區出inward-pointingnormal與outer-pointingnormal,有助於定義出法線唯一方法(uniqueway)。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
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