三角函數知識點梳理

數學三角函數知識點整理：1、數學三角函數的定義。2、數學三角函數重點公式。3、特殊角的數學三角函數值。4、數學三角函數關係公式。通常的三角函數是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。

　1、數學三角函數的定義

在直角三角形中，對∠α而言，有對邊a、鄰邊b和斜邊c，則有：

正弦公式：sinα=∠α的對邊／斜邊=a／c=y／r

餘弦公式：cosα=∠α的鄰邊／斜邊=b／c=x／r

正切公式：tanα=∠α的對邊／∠α的鄰邊=a／b=y／x

　2、數學三角函數重點公式

（1）萬能公式

sin（A）=[2tan（A／2）]／[1+tan2（A／2）]

cos（A）=[1-tan2（A／2）]／[1+tan2（A／2）]

tan（A）=[2tan（A／2）]／[1-tan2（A／2）]

（2）兩角和差公式

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ)/（1-tanα·tanβ），tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

（3）和差化積公式

sinA+sinB=2sin[（A+B）／2]cos[（A-B）／2]

sinA-sinB=2cos[（A+B）／2]sin[（A-B）／2]

cosA+cosB=2cos[（A+B）／2]cos[（A-B）／2]

cosA-cosB=-2sin[（A+B）／2]sin[（A-B）／2]

tanA+tanB=sin（A+B）／cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

tanA-tanB=sin（A-B）／cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）

3、特殊角的數學三角函數值

1、30°=π／6

sin30°=1／2；cos30°=二分之根號三；tan30°=三分之根號三。

2、45°=π／4

sin45°=cos45°=二分之根號二，tan45°=1

3、60°=π／3

sin60°=二分之根號三，cos60°=1／2，tan60°=根號三

4、90°=π／2

sin90°=1，coa90°=0

4、數學三角函數關係公式

1、倒數關係：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1

2、商數關係：tanα=sinα／cosα，cotα=cosα／sinα

3、平方關係：（sina）²+（cosa）²=1